a,b属于正实数,a+b=4,求根号a+根号2b的最大值

设 a= 4sin²a,b=4cos²a （a∈ [0.90]）
√a+√2b
=2sina+2√2cosa
= 4sin(a+t)
当a+t= 90时,有最大值 4
供参考
y=asinx-bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)-cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)我们这个基本不等式里的题目？可以用我看得懂的方法吗？上面算错了，应该是√a+√2b=2sina+2√2cosa= 2√3sin(a+t)当a+t= 90时，有最大值 2√3 (√a+√2b)²=a+2b+2√(2ab)≤ a+2b+2a+b= 3a+3b=12当 2a=b时，有最大值 √12，即2√3