如图,在△ABC中,点E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°. (1)求证:△BDE是等边三角形. (2)若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想.
如图,在△ABC中,点E是内心,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°.
(1)求证:△BDE是等边三角形.
(2)若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想.
(1)求证:△BDE是等边三角形.
(2)若∠BDC=120°,猜想四边形BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想.
数学人气:823 ℃时间:2019-08-27 11:13:35
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(1)证明:∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角,∴∠BCA=∠BDA=60°,又∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∵AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,∴∠BAE+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠BCA)÷2=60°,∴∠BED=60°,...
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