已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD

取BC的中点E和CD的中点F,连结AE,AF,EF.
∵M,N分别为△ABC和△ACD的重心,
∴M在AE上,且有AM/AE=2/3;N在AF上,AN/AF=2/3.
在△AEF中,由于MN分两边所成的比相等,所以,MN‖EF.
又EF是△BCD中位线,因此EF‖BD,所以,MN‖BD.