厄米算符本征向量的问题

厄米算符本征向量的问题
我在读一本量子力学的入门书,首章讨论数学基础问题,其中一节提到：对於厄米算符,它的本征向量相互正交并张开整个线性空间.我想不明日的是：难道我随便给出一个厄米算符,找出它的本征向量,总可以把这组向量作为基来展开空间中任何的其它向量?我给出的厄米算符是特定的,但却可以得到普适的基?难以理解.
另外,如果随便从一个厄米算符就可以得到一组基来张开整个空间,那麼,我从位置算符出发得到一组基,能用这组基来表示动量吗?这样的意思为何?
不好意思,刚学量子力学,问题较肤浅.