函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=

1± 5

2

，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．