在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E,三角形FEB为等腰直角三角形,角FEB=90度,连接FD,取FD的中点G‘连接EG,CG.求证EG=CG且EG垂直于CG.

证明：作EC的中点M,连接GM.
正方形,∠BCD=90°BC=CD
∵∠BEF=90°
∴∠BEF+∠BCD=180°
∴EF∥CD
∵FG=DGEM=CM
∴GM=1/2·(EF+CD),GM∥EF∥CD
∵EF=BE BC=CD
∴GM=1/2(BE+BC)=1/2CE
∵EM=CM=1/2CE
∴GM=EM=CM
∴∠EGC=90°
EG⊥CG
∵GM∥EF ∠BEF=90°
∴∠GMC=90°
∵∠GMC=90° EM=CM
∴EG=CG∴GM=EM=CM
∴∠EGC=90°
这一步的理由是什么，谢谢