求与两平行线：x+3y-5=0,x+3y+3=0相切,并且圆心在直线2x+y+3=0的圆的方程.

与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切
则圆心轨迹是和他们都平行,且距离相等的直线上
x+3y-5=0和x+3y-3=0
相加除以2
x+3y-4=0
圆心就在这个上
同时圆心在2x+y+3=0
所以(-13/5,11/5)
r^2=圆心到切线距离平方=(-13/5+33/5-5)^2/(1^2+3^2)=1/10
所以方程为 (x+13/5)^2+(y-11/5)^2=1/10