求数字各个数字显示的概率

求数字各个数字显示的概率
有100个数字,每个数字都有个概率pi,表示第i个数字被提出来的概率,现在每次提20个数字,20个数字中概率最大的那个将被显示出来。求每个数字被显示出来的概率?
假设 p1 > p2 >p3 >...> p100
数字是有放回的提出来,也就是可能20次全都提出同一个数字。
数学人气:110 ℃时间:2020-06-03 19:18:48
优质解答
p1应该等于P(1被抽中) 因为1只要被抽中了概率绝对是最大的
P(1被抽中)= 1-P(1没被抽中)=1-(1-p2-p3-...-p100)^20
p2应该等于P(2被抽中and1没被抽中)因为如果1和2同时被抽中的话那么2就不会被显示了
1没被抽中和2被抽中应该是不相关的独立事件
所以 P(2被抽中and1没被抽中)=P(2被抽中)P(1没被抽中)
=(1-(1-p1-p3-p4-...-p100)^20)((1-p2-p3-...-p100)^20)
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