若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2<2n;证明所得的结论; 当n=5时,
若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2<2n;证明所得的结论; 当n=5时,
若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2<2n;证明所得的结论;
当n=5时,n2<2n成立 …
假设n=k(k≥5)时,k^2<2k …
则当n=k+1时,2k+1=2•2k>2•k^2 …
∵k>4,∴k^2>4k=2k+2k>2k+1 …
∴2k+1>2•k^2=k^2+k^2>k^2+2k+1=(k+1)^2,即(k+1)^2<2k+1
当n=k+1时,n^2<2n也成立
综上所述,当n≥5时,n^2<2n成立
在第三步中 当n=k+1时,2k+1=2•2k>2•k^2 不等式右边是不是将k+1代入得出来的?本人计算与答案中不符合啊,后面的也就不懂怎么来的了,
是n^2<2^n
若n∈N*,则当n=1或n≥5时,n^2<2n;证明所得的结论;
当n=5时,n2<2n成立 …
假设n=k(k≥5)时,k^2<2k …
则当n=k+1时,2k+1=2•2k>2•k^2 …
∵k>4,∴k^2>4k=2k+2k>2k+1 …
∴2k+1>2•k^2=k^2+k^2>k^2+2k+1=(k+1)^2,即(k+1)^2<2k+1
当n=k+1时,n^2<2n也成立
综上所述,当n≥5时,n^2<2n成立
在第三步中 当n=k+1时,2k+1=2•2k>2•k^2 不等式右边是不是将k+1代入得出来的?本人计算与答案中不符合啊,后面的也就不懂怎么来的了,
是n^2<2^n
数学人气:924 ℃时间:2020-03-24 23:45:39
优质解答
你确定题目没抄错?这个命题是错误的啊,当n=5时,n^2=25,2n=10,者怎么成立?
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