在点E.F分别在正方形ABCD的边BC.CD上,并且AF平分角EAD,求证：BE+DF=AE

证明：
在CB的延长线上截取BG=DF,连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠BAD=∠ABC=90º
则∠ABG=∠D=90º
又∵BC=DF,AB=AD
∴⊿ABC≌⊿ADF（SAS）
∴∠G=∠AFD,∠GAB=∠FAD
∵∠AFD=90º-∠DAF
∠EAG=∠BAE+∠GAB=∠BAE+∠DAF=90º-∠EAF
∠DAF=∠EAF【AF平分∠EAD】
∴∠AFD=∠EAG=∠G
∴AE=EG=BE+BG=BE+DF
即BE+DF=AE