已知：三角形ABC的内切圆O,切点分别是D,E,F.
求证：△DEF是锐角三角形.
证明：如图,△DEF的三个内角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是锐角三角形.
三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊
三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊
数学人气：610 ℃时间：2019-10-17 01:40:00
优质解答
是锐角三角形.
已知：三角形ABC的内切圆O,切点分别是D,E,F.
求证：△DEF是锐角三角形.
证明：如图,△DEF的三个内角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是锐角三角形.
已知：三角形ABC的内切圆O,切点分别是D,E,F.
求证：△DEF是锐角三角形.
证明：如图,△DEF的三个内角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是锐角三角形.
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