已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值是 _ ．

不妨设A、B为锐角，且A＜B，C为直角，
则sinC=sin90°=1，sinB=cosA，
∵直角三角形三个内角的正弦值成等比数列，
∴

sinA

sinB

＝

sinB

sinC

，
∴sinA=sin²B=cos²A=1-sin²A，
设sinA=m，
则m=1-m²，
m²+m-1=0，
∴m=

5 −1

2

，或m=

− 5 −1

2

（舍）．
所以最小内角的正弦值是

5 −1

2

．
故答案为：

5 −1

2

．