平面a过直线EF,平面b过直线CD,且EF∥CD,平面a∩平面b=AB.求证:AB∥EF、AB∥CD.
[证明]
利用反证法.假设AB∩EF=M.
∵EF∥CD,∴CDFE共面.
由假设,AB∩EF=M,∴M∈平面CDFE.
∵EF∥CD、AB∩EF=M,∴AB、CD相交.
∵一条直线与平面相交时,只有一个交点,∴AB∩CD=M,又AB∩EF=M,∴EF∩CD=M.
这明显与EF∥CD相矛盾.
∴AB∩EF=M的假设是错误的,∴AB∥EF,而EF∥CD,∴AB∥CD.
求证:两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行
求证:两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行
其他人气:945 ℃时间:2019-08-20 21:58:03
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