已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调区间．

（1）函数f（x）=sin（π-x）sin（

π

2

-x）+cos²x=sinxcosx+

1+cos2x

2

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
故函数的周期为

2π

2

=π．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，求得 kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，故函数的增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．