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欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120m,求河宽.欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=1
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数学
人气:811 ℃
时间:2019-10-30 19:19:34
优质解答
由题意,可得
C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
∵在△ABC中,由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA
∴BC=
ABsinA
sinC
=
120×sin45°
sin60°
=40
6
又∵△ABC的面积满足S
△ABC
=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB边的高h满足:h=BCsinB=40
6
×
6
+
2
4
=(60+20
3
)m
即题中所求的河宽为(60+20
3
)m.
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