问函数一致连续性的几何意义?

一致连续是说,要让定义域下的任意两点x1,x2的函数值f（x1）,f(x2)无限接近,总能通过x1,x2的无限接近达到目的.连续不一定一致连续比如y=1/x(x属于（0,1]),问题就出在y=1/x的0附近无界这样的话怎么解释y=x^2是不一致连续的？问题也出现在+∞，-∞附近无界.对于y=x^2来说，现在任意取ε>0,δ>0，取点x1=ε/δ,x2=ε/δ+δ/2,此时有lx2-x1l=δ/2<δ,但此时lx2^2-x1^2l=x2^2-x1^2=(x2-x1)(x2+x1)=δ/2*(2ε/δ+δ/2)>δ/2*2ε/δ=ε。经过上述讨论,取定ε，要使上述lx2^2-x1^2l<ε，但无论怎么小的δ，lx2-x1l<δ，总有lx2^2-x1^2l>ε,即不能通过x1，x2无限接近从而达到x1^2,x2^2无限接近，故不一致连续。如果限制定义域让其有界，比如[a,b],y=x^2在[a,b]上一致连续。