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若sinx+siny=1,则cosx+cosy取值范围_.
若sinx+siny=1,则cosx+cosy取值范围______.
数学
人气:606 ℃
时间:2019-11-12 02:51:47
优质解答
(sinx+siny)
2
+(cosx+cosy)
2
=sin
2
x+2sinxsiny+sin
2
y+cos
2
x+2cosxcosy+cos
2
y=2+2cos(x-y),
将sinx+siny=1代入得:1+(cosx+cosy)
2
=2+2cos(x-y),
即(cosx+cosy)
2
=1+2cos(x-y)≤1+2×1=3,
∵-1≤cos(x-y)≤1,
∴-1≤1+2cos(x-y)≤3,
∴0≤(cosx+cosy)
2
≤3,
解得:-
3
≤cosx+cosy≤
3
,
则cosx+cosy的范围为[-
3
,
3
].
故答案为:[-
3
,
3
]
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