在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方

在四边形ABCD中,AD等于DC,角ADC等于60度,角ABC等于30度,求证BD的平方等于AB的平方加BC的平方
如图:(楼主您学过旋转吧)
辅助线:把△ABD以D为旋转中心,逆时针旋转60°,使其与CD边重合,并连接BB'
∵△ABD旋转了60°到△CB'D.
∴△ABD≌△CB'D.
∴AB=CB',BD=B'D,∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=60°.
∴∠2+∠3=60°.
∵BD=B'D.
∴等边三角形BB'D.
∴BD=B'B.
又∵∠ABD+∠DBC=30°.
∴∠DBC+∠DB'C=30°.
∵∠BDB'=60°
∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)
∴RT△BCB'.
∴BC²+CB'²=BB'².
即AB²+BC²=BD².
请问这是什么定理或依据∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°(对于这个,楼主您也应该知道吧)

其他人气：597 ℃时间：2019-08-18 00:01:10

优质解答

这个可以证明不过不好解释
如果您非要追究的话
我把证明给你：其实这应该不是一个定理
证明：∴∠DBC+∠DB'C+∠BDB'=∠BCB'=90°
那次我为您回答时上传的那个图还有吧!还是那张图
再在那张图上添加一条辅助线：延长DC到P（射线DP）,则∠DBC+∠BDC=∠BCP.
∠B'DC+∠DB'C=∠B'CP.又∵∠BDC+∠B'DC=∠BDB',∠DBC+∠DB'C=∠ABC=30°那么把这两个等式相加,得到∠DBC+∠BDC+∠B'DC+∠DB'C=∠BCP+∠B'CP.
即∠B'DB+∠DBC+∠DB'C=∠BCB'=60°+30°=90° 就是您看不明白的那个
都怪我没有说清楚,还让您再问一次,其实当时如果把这证明也加进去的话,那么这一道题的所有证明就太多了,我是为了避免解释的太详细,而让过程简略一些,谁知我担心的地方果真成了问题楼主这下您应该明白了吧
对于任意一个“凹四边形”,都有这样的结论,此题中（加上辅助线后）“四边形DB'CB”就是一个凹四边形.
如果您还是看不懂,您可以继续找我

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