设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.
设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.
数学人气:780 ℃时间:2019-08-21 23:52:26
优质解答
依题意:c
1=a
1+b
1=1,
∵b
1=0,
∴a
1=1,
设 b
n=b
1+(n-1)d=(n-1)d(n∈N
*),
a
n=a
1•q
n-1=q
n-1,(n∈N
*)
∵c
2=a
2+b
2,
c
3=a
3+b
3,
∴1=d+q,
2=2d+q
2,
解得:q=0,d=1,或q=2,d=-1
∵q≠0,
∴q=2,d=-1.
∴a
n=2
n-1(n∈N
*),
b
n=1-n (n∈N
*),
∴c
1+c
2+…+c
10=(a
1+a
2+…+a
10)+(b
1+b
2+…+b
10)
=
+
=2
10-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ c
n}的前10项和为978.
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