用函数极限定义证明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(当α1)
用函数极限定义证明lim(x→+∞)((x+1)^α-x^α)=0(当α1)
(x+1)^α-x^α当α为实数的时候是不是不能用a^n-b^n展开,但是用马克劳林级数展开有似乎木有效果,请问这题如何证明
(x+1)^α-x^α当α为实数的时候是不是不能用a^n-b^n展开,但是用马克劳林级数展开有似乎木有效果,请问这题如何证明
数学人气:489 ℃时间:2019-08-21 04:29:57
优质解答
可以用广义的牛顿二项展开.广义的我不会证,但肯定是可以,展开后(x+1)^a-x^a=ax^(a-1)+((a(a-1))/2)x^(a-2)……看第一项,a>1时他肯定趋向正无穷,后边的如果系数是正的,没问题,如果系数是负的,指数一定也是负的,有界,也不影响整体趋向正无穷;a啥叫广义的牛顿二项展开牛顿二项展开知道吧,就是(x+1)^n=x^n+nx^(n-1)+......那个,原来n必须是正整数,牛顿他老人家证明n是实数的时候都对。哦,理解理解的话那啥,给个采纳呗,谢了
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