设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=7/2，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+1/2≤f（x）≤2x2+2x+3/2对一切实数x都成立，证明你的结论．

由f（1）=72，得a+b+c=72．令x2+12=2x2+2x+32⇒x=-1．由f（x）≤2x2+2x+32推得f（-1）≤32，由f（x）≥x2+12推得f（-1）≥32，∴f（-1）=32．∴a-b+c=32．故a+c=52且b=1．∴f（x）=ax2+x+52-a．依题意ax2+x+52-a≥x2...