如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC外的一点,且∠ABP+∠ACP=180.,那么PB+PC=PA,请说明理由

延长BP到D,使PD=PC.
∠A=60,∠ABP+∠ACP=180,那么∠BPC=120,∠CPD=60,△PCD是等边三角形,∠PCD=60=∠ACB,∠ACP=∠BCD,BC=AC,DC=PC,所以△ACP≌BCD,所以AP=BD=BP+PD=BP+PC