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若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( ) A.-1 B.2 C.−12+2 D.12+2
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A. -1
B.
2
C.
−
1
2
+
2
D.
1
2
+
2
数学
人气:463 ℃
时间:2019-09-03 10:27:26
优质解答
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
1
2
[(1+sinx)
2
+((1+cosx)
2
]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
2
2
)
即y(max)=
2
+
1
2
故选D
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函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _ .
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