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若函数f(x)=|x|x+2-kx3有三个不同的零点,则实数k的取值范围为 _ .
若函数
f(x)=
|x|
x+2
-k
x
3
有三个不同的零点,则实数k的取值范围为 ___ .
数学
人气:794 ℃
时间:2019-08-22 18:48:52
优质解答
当k=0时,不合题意.x=0显然为函数的一个零点.
x≠0时,转化为方程
1
k
=
x
3
(x+2)
|x|
有个两相异的非零实根,
亦即函数
f
1
(x)=
1
k
与
f
2
(x)=
x
3
(x+2)
|x|
图象有两不同的交点.
由
f
2
(x)=
x
3
(x+2)
|x|
=
x
3
+2
x
2
x>0
-(
x
3
+2
x
2
),x<0.
,
在直角坐标系中画出其图象,结合图象不难得出结论.
故答案为:{k|
k<-
27
32
或k>0}.
我来回答
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