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一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示). 求证:BD/DC×CE/EA×AF/FB=1.
一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F如图所示).
求证:
BD
DC
×
CE
EA
×
AF
FB
=1
.
数学
人气:792 ℃
时间:2019-10-10 00:36:33
优质解答
证明:过B引BG∥EF,交AC于G.由平行线分线段成比例性质知
BD
DC
=
GE
EC
,
AF
FB
=
AE
EG
,
∴
BD
DC
×
CE
AE
×
AF
FB
=
GE
EC
×
CE
AE
×
AE
EG
=1.
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