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已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2. (1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式; (2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数
已知二次函数y=x
2
-2(m-1)x+m
2
-2.
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
数学
人气:608 ℃
时间:2019-10-10 03:25:56
优质解答
(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,2m-3),
顶点坐标在某一直线的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3
y=2x-1.
故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x
1
,0),B(x
2
,0),
由已知|x
2
-x
1
|=4,再利用根与系数的关系,得
x
1
+
x
2
=2(m−1)
x
1
x
2
=
m
2
−2
又(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
∴16=4(m-1)
2
-4(m
2
-2)
解得:m=-
1
2
∴原二次函数的解析式为:y=x
2
+3x-
7
4
.
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