函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x＝−2/3与x=1时都取得极值 （1）求a，b的值； （2）函数f（x）的单调区间．

（1）f′（x）=3x²+2ax+b，
由题意：

f‘(− 2 3 ) ＝0 f’(1)＝0

即

3×(− 2 3 )2− 4 3 a+b＝0  3+2a+b＝0

解得

a＝− 1 2 b＝−2

（2）由（1）可知f（x）=x³-

1

2

x²-2x+c  
∴f′（x）=3x²-x-2
令f′（x）＜0，解得-

2

3

＜x＜1；
令f′（x）＞0，解得x＜-

2

3

或x＞1，
∴f（x）的减区间为（-

2

3

，1）；增区间为（-∞，-

2

3

），（1，+∞）．