某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李

某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
数学人气:735 ℃时间:2020-04-09 21:54:12
优质解答
(1)由租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,
由题意得:
40x+30(8−x)≥290
10x+20(8−x)≥100

解得:5≤x≤6.
即共有2种租车方案:
方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
(2)解法一:
第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400(元);
第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600(元).
∴租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆的方案更省费用.
解法二:设总的租车费用为y元,
y=2000x+1800(8-x)=14400+200x,5≤x≤6.
∵200>0,
∴y随x增大而增大,
∴当x=5时,取得最小值,y=5×2000+3×1800=15400(元);
∴租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆的方案更省费用.
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