故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）对任何x都成立，
由②得出f(−x)＝f(
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∴f(
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∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数，
则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案为：-2
已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(3/4−x)＝f(3/4+x)成立；③当x∈(−3/2，−3/4]时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=_．
已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(
−x)＝f(
+x)成立；③当x∈(−
，−
]时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=______．
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数学人气：494 ℃时间：2019-08-19 09:24:26
优质解答
由于函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）对任何x都成立，
由②得出f(−x)＝f(
+x)
∴f(
+x)＝−f(x)
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数，
则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案为：-2
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）对任何x都成立，
由②得出f(−x)＝f(
∴f(
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期为3的周期函数，
则f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案为：-2
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