若a是自然数,则a4-3a2+9是质数还是合数?给出你的证明.
若a是自然数,则a4-3a2+9是质数还是合数?给出你的证明.
数学人气:898 ℃时间:2019-08-18 16:40:20
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原式=(a4+6a2+9)-9a2=(a2+3a+3)(a2-3a+3),当a=0时,原式=9是合数;当a=1时,原式=7是质数;当a=2时,原式=13也是质数;当a>2时,a2+3a+3>1,a2-3a+3=(a-2)(a-1)+1>1,这说明,此时a4-3a2+9可以分解为...
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