已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.
已知递增的等比数列{an},前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{an}的通项公式.
数学人气:243 ℃时间:2020-04-08 15:24:45
优质解答
设等比数列{a
n}的公比为q,
∵等比数列{a
n}的前三项之积为512,∴a
1a
2a
3=
•a
2•a
2q=(a
2)
3=512,解之得a
2=8
又∵这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,
∴a
1-1、a
2-3、a
3-9成等差数列,得(a
1-1)+(a
3-9)=2(a
2-3)
即:
-1+a
2q-9=2a
2-6,即
+8q-10=10
化简得2q
2-5q+2=0,解得q=2或q=
,
∵等比数列{a
n}是递增,可得q>1,
∴q=2,得a
1=
=4,可得等比数列通项公式为a
n=2
n+1.
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