若直线y=kx+4+2k与曲线y=4-x2有两个交点，则k的取值范围是_．

曲线y=

4-x2

即x²+y²=4，（y≥0）
表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线
结合图形可得
k_AB=

4

-4

=-1，
∵

|4+2k|

1+k2

=2解得k=-

3

4

即k_AT=-

3

4

∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，-

3

4

）．
故答案为：[-1，-

3

4

）．