为了预防“甲型H
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1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k
1x(k
1>0)代入(8,6)为6=8k
1∴k
1=
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
y=(k
2>0)代入(8,6)为6=
∴k
2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为
y=x(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为
y=(x>8)
(2)结合实际,令
y=中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始,至少需要30分钟后学生才能进入教室.
(3)把y=3代入
y=x,得:x=4
把y=3代入
y=,得:x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的.