3/1*2+3/2*3+3/3*4+…+3/2003*2004

1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
.
1/2003*2004=1/2003 - 1/2004
∴原式=3[1/1*2 +1/2*3 +1/3*4 +...+1/2003*2004]
=3[1-1/2 +1/2-1/3 +1/3-1/4 +...+1/2003 -1/2004]
=3[1-1/2004]=3*2003/2004=6009/2004