直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1ABB1
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1ABB1
求证(1) A1B垂直AM
(2)平面AMC1//平面NB1C
(3)求A1B与B1C所成的角
求证(1) A1B垂直AM
(2)平面AMC1//平面NB1C
(3)求A1B与B1C所成的角
数学人气:781 ℃时间:2019-08-20 21:57:21
优质解答
1、∵C1M⊥平面A1ABB1,A1B∈平面AA1B1B,∴C1M⊥A1B,∵AC1⊥A1B,(已知),C1M∩AC1=C1,∴A1B⊥平面AC1M,∵AM∈平面AC1M,∴A1B⊥AM.2、∵M、N分别是A1B1和AB的中点,A1B1=AB,A1B1//AB,∴MB1//AN,MB1=AN,∴四边形ANB1M是...1、取CD中点M,连结AM、FM,FM是△PDC中位线,FM//PC,四边形AECM是平行四边形,AM//CE,FM∩AM=M,PC∩CE=C,∴平面AFM//平面PEC,∵AF∈平面AFM,∴AF//平面PEC。2、∵CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,根据三垂线定理,∴CD⊥PD,∵〈PDA是二面角P-DC-AB的平面角,∴〈PDA=45°,∴△PAD是等腰RT△,F是PD中点,则AF⊥PD,∵PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD,∴CD⊥PD,PD∩AF=F,∴CD⊥平面PAD,AF∈平面PAD,∴AF⊥CD,∵PD∩CD=D,∴AD⊥平面PDC,AF∈平面AFM,∴平面AFM⊥平面PDC,前已证平面AFM//平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD。(一平面和二平行平面相交,若和其中一平面垂直,则必和另一平面垂直。3、连结AC,AD=2,AB=CD=2√2,AP=AD=2,S△ABC=AB*BC/2=2√2,VP-ABC=AP*S△ABC/3=4√2/3,设A至平面PBC距离为d,VA-PBC=S△PBC*h/3,根据勾股定理,PB=2√3,根据三垂线定理,BC⊥PB,△PBC是RT△,S△PBC=PB*BC/2=2√3,VA-PBC=2√3h/3VP-ABC=VA-PBC,2√3h/3=4√2/3,h=2√6/3,点A到面PEC的距离为2√6/3。
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