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在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知b2=c(b+2c),若a=6,cosA=7/8,则△ABC的面积等于_.
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知b
2
=c(b+2c),若
a=
6
,cosA=
7
8
,则△ABC的面积等于______.
数学
人气:971 ℃
时间:2019-10-10 08:26:16
优质解答
∵b
2
=c(b+2c),∴化简得b
2
-c
2
=bc+c
2
,
即(b-c)(b+c)=c(b+c),整理得(b+c)(b-2c)=0
∵b+c>0,∴b-2c=0,可得b=2c.
∵△ABC中,
a=
6
,cosA=
7
8
由余弦定理,得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=5c
2
-
7
2
c
2
=6,
解之得c=2,可得b=2c=4.
∵A∈(0,π),可得sinA=
1−co
s
2
A
=
15
8
∴△ABC的面积S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×4×
15
8
=
15
2
.
故答案为:
15
2
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