一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1/2悬于桌边下,由静止释放,任其自由滑动,则刚好链条全部离开桌面时的速度为?

一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1/2悬于桌边下,由静止释放,任其自由滑动,则刚好链条全部离开桌面时的速度为?
我是这样想的：初始状态,链条一半在桌上,一半在桌边垂下,则它的重心距桌面为1/4l,当链条刚好全部离开桌面时,重心距桌面为1/2l,所以重力做功为1/4lmg,全部变成动能1/2mv^2,这样求出v=√(gl/2),但是答案是v=1/2√(3gl).我不知道我这样思考错在哪里了,这答题应该怎样想才对呢?请知道的人帮帮我,