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在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是_.
在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.
数学
人气:706 ℃
时间:2019-08-20 08:26:13
优质解答
∵sinA,sinB,sinC成等比数列,
∴sin
2
B=sinA•sinC,
根据正弦定理化简得:b
2
=ac,
∴cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
−ac
2ac
≥
2ac−ac
2ac
=
1
2
∵B∈(0,π)
∴B∈
(0,
π
3
]
.
故答案为:
(0,
π
3
]
.
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