如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE. (1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小; (2)当AB=1,AC=2时,求△DEC的外接圆的半径.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,AC=2时,求△DEC的外接圆的半径.
数学人气:596 ℃时间:2019-08-18 05:29:08
优质解答
(1)∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC是⊙O的直径,
∴O在DC上,
连接OE,
∵BE是⊙O的切线,
∴∠OEB=90°,
∴∠EBO+∠BOE=90°,
在Rt△ABC中,E为斜边AC的中点,
∴BE=EC=AE=
AC(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),
∴∠EBO=∠C,
∵OC=OE,
∴∠C=∠CEO,
∵∠BOE=∠C+∠CEO,
∴∠BOE=2∠C,
∵∠EBO+∠BOE=90°,∠EBO=∠C
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°;
(2)在Rt△ABC中,BC=
=
,
EC=
AC=1,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△DEC∽△ABC,
∴
=
,
∴
=
,
∴DC=
,
∴△DEC的外接圆的半径是
.
我来回答
类似推荐
- 在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=
- 你好我想问下在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
- 三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC的面积之比是多少?
- 在直角三角形ABC中,角B=90度,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,
- 在直角三角形ABC中,角ABC等于九十度,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE,求角C的大小