若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
当 m2-2m-3＜0且△=[-（m-3）]2+4（m2-2m-3）＜0，解得：−
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即−
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故m∈(−
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不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
数学人气：485 ℃时间：2019-09-04 05:47:01
优质解答
若m2-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
当 m2-2m-3＜0且△=[-（m-3）]2+4（m2-2m-3）＜0，解得：−
＜m＜3．…（9分）
即−
＜m＜3时不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，
故m∈(−
，3]．…（12分）
若m=-1，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1，
当 m2-2m-3＜0且△=[-（m-3）]2+4（m2-2m-3）＜0，解得：−
即−
故m∈(−
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