设中间的数是x^2(x为大于1的整数)
美妙数可表示为(x^2-1)·x^2· (x^2+1)(x≥2)
显然最小的美妙数是60(此时x=2,3×4×5=60),所以所有美妙数的最大公因数一定小于或等于60,现证明最大公因数就是60
由于60=2×2×3×5,可以分别证明美妙数同时是3,4,5的倍数,那么命题就得证了.
首先由分解因式得到,任意美妙数(x^2-1)·x^2· (x^2+1)=(x-1)(x+1)·x·x· (x^2+1)
x-1,x,x+1是三个连续正整数,必有一个是3的倍数,所以他们的乘积也必然是3的倍数
然后如果x是偶数,那么x的平方必是4的倍数
如果x是奇数,那么x+1和x-1都是偶数,他们的乘积也是4的倍数
最后证明乘积是5的倍数
如果x是5的倍数,乘积是5的倍数
如果x除以5的余数是1,那么x-1是5的倍数,乘积也必然是5的倍数
如果x除以5的余数是4,那么x+1是5的倍数,乘积也必然是5的倍数
如果x除以5的余数是2,那么x^2+1是5的倍数【这是因为(5K+2)^2+1=25k^2+20k+5】
如果x除以5的余数是3,那么x^2+1也是5的倍数【这是因为(5K+3)^2+1=25k^2+30k+10】
所以无论如何乘积都必然是5的倍数
综上,最大公因数是60^是什么意思啊~这是几种方法啊~能改成完全数字和字母的吗?不好意思,x^2=x² 刚才不知道怎么打……谢谢,这回我就懂了。帮你修改一下吧设中间的数是x²(x为大于1的整数)美妙数可表示为(x²-1)·x²· (x²+1)(x≥2)显然最小的美妙数是60(此时x=2,3×4×5=60),所以所有美妙数的最大公因数一定小于或等于60,现证明最大公因数就是60由于60=2×2×3×5,可以分别证明美妙数同时是3,4,5的倍数,那么命题就得证了。首先由分解因式得到,任意美妙数(x²-1)·x²· (x²+1)=(x-1)(x+1)·x·x· (x²+1)x-1,x,x+1是三个连续正整数,必有一个是3的倍数,所以他们的乘积也必然是3的倍数然后如果x是偶数,那么x的平方必是4的倍数如果x是奇数,那么x+1和x-1都是偶数,他们的乘积也是4的倍数最后证明乘积是5的倍数如果x是5的倍数,乘积是5的倍数如果x除以5的余数是1,那么x-1是5的倍数,乘积也必然是5的倍数如果x除以5的余数是4,那么x+1是5的倍数,乘积也必然是5的倍数如果x除以5的余数是2,那么x²+1是5的倍数【这是因为(5K+2)²+1=25k²+20k+5】如果x除以5的余数是3,那么x²+1也是5的倍数【这是因为(5K+3)²+1=25k²+30k+10】所以无论如何乘积都必然是5的倍数综上,最大公因数是60谢谢。呃,满意的话就采纳吧。这个就一种方法……
三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008
三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008
三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008的美妙数的最大公因数是多少?
三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008的美妙数的最大公因数是多少?
数学人气:553 ℃时间:2019-09-24 05:04:15
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1把一块石头完全浸入长方体的玻璃缸的水中,水表面上升0.5厘米,玻璃缸底面积是300平方厘米,这块石头的体
- 2一个圆柱形水桶的容积是24立方分米,内底面积是6平方分米,装了三分之四桶水.水面高多少分米?
- 3为什么氨水溶质的物质浓度的量越大,溶液密度就越小
- 41.What's her favorite sport?(改写同义句) What sports ___she___ ___?
- 5一个三角形和一个平行四边形面积相等.已知三角形底是6厘米,高是5厘米,平行四边形底是15厘米,高是多少厘米?
- 6汽车的速度是火车速度的4/7.两车同时从两地相向而行,在离中点15千米处相遇,这时火车行了多少千米?
- 7雨字头下面一个散读什么啊
- 8等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2=( ) A.(2n-1)2 B.13(2n−1) C.4n-1 D.13(4n−1)
- 9一个建筑工地九月份用水泥34吨,其中下半月用的水泥是上半月的8/9.上半月和下半月各用水泥多少吨?
- 10甲车每时比乙车多行10米,甲车速度是乙车1.2倍,用方程