已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2 （1）求a3，a5； （2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列； （3）设cn=（an

（1）由题意，令m=2，n=1，可得a₃=2a₂-a₁+2=6
再令m=3，n=1，可得a₅=2a₃-a₁+8=20
（2）当n∈N^*时，由已知（以n+2代替m）可得
a_2n+3+a_2n-1=2a_2n+1+8
于是[a_2（n+1）+1-a_2（n+1）-1]-（a_2n+1-a_2n-1）=8
即b_n+1-b_n=8
所以{b_n}是公差为8的等差数列
（3）由（1）（2）解答可知{b_n}是首项为b₁=a₃-a₁=6，公差为8的等差数列
则b_n=8n-2，即a_2n+1-a_2n-1=8n-2
另由已知（令m=1）可得
a_n=

a2n−1+a1

2

-（n-1）²．
那么a_n+1-a_n=

a2n+1−a2n−1

2

-2n+1=

8n−2

2

-2n+1=2n
于是c_n=2nq^n-1．
当q=1时，S_n=2+4+6++2n=n（n+1）
当q≠1时，S_n=2•q⁰+4•q¹+6•q²+…+2n•q^n-1．
两边同乘以q，可得
qS_n=2•q¹+4•q²+6•q³+…+2n•qⁿ．
上述两式相减得
（1-q）S_n=2（1+q+q²+…+q^n-1）-2nqⁿ
=2•

1−qn

1−q

-2nqⁿ
=2•

1−(n+1)qn+nqn+1

1−q

所以S_n=2•

nqn+1−(n+1)qn+1

(q−1)2

综上所述，S_n=

n(n+1)     (q＝1) 2• nqn+1−(n+1)qn+1 (q−1)2      (q≠1)

．