利用通项求和,求1+11+111+…+111…1n个1之和.

利用通项求和,求1+11+111+…+
111…1
n个1
之和.
数学人气:722 ℃时间:2019-09-30 20:30:42
优质解答
由于
111…1
n个1
=
1
9
×
999…9
n个
=
10n-1
9
                       
∴1+11+111+…+
111…1
n个1
=
1
9
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]

=
1
9
(10+102+…+10n)-
n
9

=
1
9
10(1-10n)
1-10
-
n
9

=
10n+1-9n-10
81
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