已知函数f（x）=1+lnx/x．（1）若函数在区间（a，a+1/2）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥k/x+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[（n+1）]
已知函数f（x）=
．
（1）若函数在区间（a，a+
）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．
| 1+lnx |
| x |
（1）若函数在区间（a，a+
| 1 |
| 2 |
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
| k |
| x+1 |
（3）求证：[（n+1）]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．
数学人气：107 ℃时间：2019-08-18 01:43:15
优质解答
（1）f′（x）=-lnxx2，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．又f′（1）=0，∴函数f（x）在x=1时取得极大值，∵函数在区间（a，a+12）上存在极值...
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