已知数列{an}是首项a1>1,公比q>0的等比数列.设bn=log2an(n∈N*),且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}的前n项和为Sn,求当S11+S22+…+Snn最大时n的
已知数列{a
n}是首项a
1>1,公比q>0的等比数列.设b
n=log
2a
n(n∈N
*),且b
1+b
3+b
5=6,b
1b
3b
5=0.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设{b
n}的前n项和为S
n,求当
+
+…+
最大时n的值.
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优质解答
(Ⅰ)b
1+b
3+b
5=log
2(a
1a
3a
5)=
log2(a13q6)=6⇒
a13q
6=2
6⇒a
1q
2=4,
∵a
1>1,∴b
1=log
2a
1≠0,
又b
1b
3b
5=0,若b
3=0,则log
2a
3=
log2(a1q2)=0,即a
1q
2=0,这与a
1q
2=4矛盾,
故b
5=
log2(a1q4)=0⇒a
1q
4=1.
∴q
2=
,q=
,a
1=16.
∴a
n=16•
()n−1=2
5-n.
(Ⅱ)∵b
n=log
2a
n=
log225−n=5-n,∴{b
n}是首项为4,公差为-1的等差数列,
∴S
n=
,
=
.
故{
}是首项为4,公差为-
的等差数列.∵n≤8时,
>0;
n=9时,
=0; n>9时,
<0.故当n=8或n=9时,
+
+…+
最大.
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