高数求极限 lim(tanx)^tan2x ,x→π/4

lim(x→π/4) (tanx) ^ tan2x (1+o)^∞ 类型,幂指函数,可先求其对数的极限.令f(x) = (tanx) ^ tan2x,lnf(x) = tan2x ln(tanx) = ln(tanx) / (cot2x)lim(x→π/4) ln(tanx) / (cot2x) 洛必达法则= lim(x→π/4) (sec&...lntanx/cot2x到sec^2 x/tanx／-2csc^2怎么过去的ln(tanx) 求导数是(sec²x / tanx) cot2x求导数是(-2 csc²2x) 洛必达法则 是在微分中值定理之后才讲的，如果初学高数，还没讲到。lim(x→π/4)ln(tanx) / (cot2x)洛必达法则= lim(x→π/4)(sec²x / tanx) / (-2 csc²2x)= (2) /(-2) = -1于是 lim(x→π/4)(tanx) ^ tan2x= e^(-1) = 1/e