已知函数f(x)＝sinx/2sin(π2+x/2) （1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间； （2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2−2α)＝1，求f（α）的值．

（1）∵f(x)＝sin

x

2

sin(

π

2

+

x

2

)＝sin

x

2

cos

x

2

＝

1

2

sinx，
故 函数f（x）在区间[−π，−

π

2

]单调递减，在区间[−

π

2

，0]单调递增．
（2）∵α∈(0，

π

2

)，2f(2α)+4f(

π

2

−2α)＝1，∴sin2α+2sin(

π

2

−2α)＝1，
∴2sinαcosα+2（cos²α-sin²α）=1，∴cos²α+2sinαcosα-3sin²α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，
∴cosα-sinα=0，sinα＝

2

2

，∴f(α)＝

1

2

sinα＝

2

4

．