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试问a为何值时,函数f(x)=asinx+1/3sin3x在x=π3处取得极值,并求此极值.
试问a为何值时,函数f(x)=asinx+
1
3
sin3x在x=
π
3
处取得极值,并求此极值.
数学
人气:991 ℃
时间:2019-10-25 03:01:59
优质解答
因为f′(x)=acosx+cos3x,
又因为f(x)在
x
0
=
π
3
处取得极值,
所以,
f′(
π
3
)
=0,即:
acos
π
3
+cosπ=0
,
计算可得,a=2.
因为
f″(
π
3
)=−asin
π
3
−3sinπ=−
3
<0
,
所以f(x)在
x
0
=
π
3
处取得极大值,极大值为:
f(
π
3
)=2sin
π
3
+
1
3
sinπ=
3
.
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