已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
数学人气:431 ℃时间:2019-11-25 17:25:54
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证明:连接AH,
∵AD⊥BC,BH⊥AC,
∴∠FDB=∠AEF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠HAC=∠HBC,
∴∠HAE=∠EAF,
∵BH⊥AC,
∴∠AEF=∠AEH=90°,
在△AEF和△AEH中,
∴△AEF≌△AEH(ASA),
∴FE=EH.
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