函数f(x)的定义域x∈(0,+∞),若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足条件的函数f(x).
函数f(x)的定义域x∈(0,+∞),若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足条件的函数f(x).
数学人气:949 ℃时间:2020-09-20 12:10:14
优质解答
由题意得令xy=m,m1=x,m2=y那么f(xy)=xf(y)+yf(x)两边同时除xy有f(xy)/xy=f(x)/x+f(y)/y即f(m)/m=f(m1)/m1+f(m2)/m2令F(m)=f(m)/m则有F(m)=F(m1)+F(m2)其中m=m1+m2显然F(m)为对数函数那么设F(m)=...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1“就算是Believe,但它中间也有lie”如何理解?
- 2英语翻译
- 31000万到2000万年前,自然环境的变化对森林古猿的生活产生了哪些影响?
- 4一堆钢管,最上面一层有10根最底层有26根,而且下一层总比上一层多一根,这堆钢管一共有多少根?
- 5一个长方形面积是18.4平方米如果它的长扩大到原数的4倍,宽不变,扩大后,长
- 6等差数列{an}的前n项和是Sn,已知S14>0,S15
- 7古中国为什么没有和古印度,古巴比伦,波斯、古埃及、古犹太国交战?
- 8某溶液中有Mg2+、Fe2+、Fe3+和Al3+四种阳离子,若向其中加入过量的NaOH溶液,微热并搅拌,过滤,在滤渣中再加入过量的盐酸,所得溶液中含有的阳离子是( ) A.Mg2+ B.Fe2+ C.Fe3+ D.Al3+
- 9在等差数列{an}中,已知a5等于10,a12等于31,求sn!
- 10帮我想一个作文素材,可以在很多文章里套用的